现在有这么两个函数
f(x)=(x-2)/3

g(x)=(x-1)/7

如果g^m(x)=f^n(x), n,m∈N

求满足这个条件的X的最小正整数解

[ 本帖最后由 伊琳 于 2008-9-19 21:03 编辑 ]

还有个

一台天平，右盘上有若干质量相等的白球，左盘上有若干质量相等的黑球，这时两边平衡。如在右盘上取走1个白球置于左盘上，再把左盘的2个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡。如从右盘移2个白球到左盘上，从左盘移1个黑球到右盘上，则须再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。每个白球、黑球重多少克？

还有个物理的

在光滑水平轨道上,有一质量为M的小车,车内顶部中心挂一长为L的轻杆,并栓一质量为m的小球,可绕顶部中心的O点无摩擦转动,今让杆呈水平,为使当小球运动到最低点时杆受到的拉力大小为5mg,球从开始位置应具有竖直向下的初速度v0必须多大

…………………………………………………………

第一行就用“点点点点点点”来表达我的无语.

第一题是8吧。

解如下：
设g^m(x)的整数最小极限为k(k不大于7)

f^n(x)的整数最小极限为s(s不大于4)

所以x将同时满足

x=k*7^m+7^(m-1)+7^(m-2)+……+7+1=(k-1)*7^m+1/6(7^(m11)-1) 把这个简记做[k,m]

同理,有
x=s*3^n+3^(s-1)+3^(s-2)+……+3+2=(s-1)*3^n+1/2(3^(n+1)+1) 把这个简记做[s,n]

于是题目要求的是[k,m]=[s,n]时的最小值

上式化简整理得 (6k+1)*7^m=(2s+1)*3^(n+1)+4

为取最小值,先将m,n分别取最小值1,代入可以得到

42k=18s+6即7k=3s+1

在它们的取值内可以得出当k=1,s=2时,等式成立

于是x的最小值是[k=1,m=1]=[s=2,n=1]=8

第二题:

设白球x克，黑球y克：

x-2y+20=2y-x
2x-y=y-2x+50

解之得：x=20y=15

小学的嘛~

第三个物理题目：

设小球在最低点时相对车的速度为v1,此时小球的实际速度为v2,小车速度为v3

由于小球做圆周运动，有
m(v1)^2/L=5mg-mg
v1=2根号下gL

由动量守恒得
Mv3=mv2……………①
且此时v2与v3速度方向相反，所以其相对速度
v相对=v2+v3=v1=2根号下gL…………②

联立①②得
v2=(2M根号下gL)/m+M
v3=mv1/M

根据机械能守恒定律，把小车和小球看成一个系统
mgL=m(v2)^2/2+M(v3)^2/2-m(v0)^2/2

把v2 v3代入式中，解方程得

有v0=根号下((M-m)2gL/(M+m))

引用:

原帖由 伊琳 于 2008-9-17 20:24 发表
第二题:

设白球x克，黑球y克：

x-2y+20=2y-x
2x-y=y-2x+50

解之得：x=20y=15

小学的嘛~

我冷，这么强，我咋没想到！

不知道

5还只到初中呢，为啥问则么难？？？？？的题呢

第三个物理题目：

设小球在最低点时相对车的速度为v1,此时小球的实际速度为v2,小车速度为v3

由于小球做圆周运动，有
m(v1)^2/L=5mg-mg
v1=2根号下gL

由动量守恒得
Mv3=mv2……………①
且此时v2与v3速度方向相反，所以其相对速度
v相对=v2+v3=v1=2根号下gL…………②

联立①②得
v2=(2M根号下gL)/m+M
v3=mv1/M

根据机械能守恒定律，把小车和小球看成一个系统
mgL=m(v2)^2/2+M(v3)^2/2-m(v0)^2/2

把v2 v3代入式中，解方程得

有v0=根号下((M-m)2gL/(M+m))

那物理题貌似是06年浙江高考题吧，我觉得有印象……

哇！不知道，我才上初一

爬开